Bewegungsmäßig Streng Stationär

So wie der Titel vorschlägt, ist dies mein Problem. Let Zt eine streng stationäre Sequenz sein Definieren Sie Xt Zt Theta Z Zeigen Sie, dass diese Sequenz auch streng stationär ist. Hier ist mein Problem Meine Definition von streng stationär ist, dass wir die Verteilung von Zt haben, Z, Punkte, Z ist unabhängig von t für alle t in Mathbb und alle h in Mathbb. But wie ich sehe, haben wir Xt, X, Punkte, X Zt Theta Z, Punkte, Z Theta Z, die unabhängig von T - 1 von wie Zt angenommen wird, wie werden wir dies in die Unabhängigkeit von t. asked Feb 12 13 um 17 34.I dont denke, dass das eine echte Problem Unabhängigkeit von t-1 ist die gleiche wie Unabhängigkeit von t und Sie sehen es Klar, indem ich es expliziter für h 1 schreibe, bekommst du einfach Zt Theta Z Sim Z theta Zt Quad für alle t in Mathbb Z das ist das gleiche für alle t-1 in Mathbb Z nicht durch die Abhängigkeit der Variablen verwirrt, ist die Stationarität über ihre Verteilung in der Tat eine konstante Serie hat abhängige Variablen, deren Verteilung ist unabhängig von t. Or habe ich falsch verstehen Ihre que Stion. A Kurze Einführung in die moderne Zeitreihe. Definition Eine Zeitreihe ist eine zufällige Funktion xt eines Arguments t in einem Satz T Mit anderen Worten, eine Zeitreihe ist eine Familie von zufälligen Variablen x t-1 xtxt 1, die allen Elementen entspricht In der Menge T, wobei T eine abzählbare, unendliche Menge sein soll. Eine abgebildete Zeitreihe tt T o T wird als Teil einer Realisierung einer zufälligen Funktion xt betrachtet Ein unendlicher Satz möglicher Realisierungen, die man beobachten könnte Wird ein Ensemble genannt. Um die Dinge strenger zu setzen, ist die Zeitreihe oder die zufällige Funktion eine echte Funktion xw, t der beiden Variablen w und t, wobei wW und t T Wenn wir den Wert von w festlegen, haben wir eine echte Funktion xtw Der Zeit t, die eine Realisierung der Zeitreihe ist Wenn wir den Wert von t fixieren, dann haben wir eine zufällige Variable xwt Für einen gegebenen Zeitpunkt gibt es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über x So kann eine zufällige Funktion xw, t sein Betrachtet entweder als eine Familie von zufälligen Variablen oder als eine Familie von re Alias. Definition Wir definieren die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen w mit t 0 als P oxx Ähnlich können wir die gemeinsame Verteilung für n zufällige Variablen definieren. Punkte, die die Zeitreihenanalyse von gewöhnlichen statistischen Analysen unterscheiden, sind die folgenden 1 Die Abhängigkeit von Beobachtungen An verschiedenen chronologischen Zeitpunkten spielt eine wesentliche Rolle Mit anderen Worten, die Reihenfolge der Beobachtungen ist wichtig In der gewöhnlichen statistischen Analyse wird davon ausgegangen, dass die Beobachtungen voneinander unabhängig sind 2 Die Domäne von t ist unendlich 3 Wir müssen aus einer Erkenntnis einen Schluß ziehen Die Realisierung der Zufallsvariablen kann nur einmal zu jedem Zeitpunkt beobachtet werden. In der multivariaten Analyse haben wir viele Beobachtungen über eine endliche Anzahl von Variablen. Dieser kritische Unterschied erfordert die Annahme der Stationarität. Definition Die zufällige Funktion xt heißt streng streng stationär, wenn Alle endlichen Dimensionsverteilungsfunktionen, die xt definieren, bleiben gleich Auch wenn die ganze Gruppe von Punkten t 1 t 2 tn längs der Zeitachse verschoben wird, dh wenn für irgendwelche ganzen Zahlen t 1 t 2 tn und k Graphisch könnte man die Realisierung einer streng stationären Serie als nicht nur die Gleiches Niveau in zwei verschiedenen Intervallen, aber auch die gleiche Verteilungsfunktion, bis hin zu den Parametern, die es definieren Die Annahme der Stationarität macht unser Leben einfacher und weniger kostspielig Ohne Stationarität müssten wir den Prozeß zu jedem Zeitpunkt häufig ausprobieren Aufbau einer Charakterisierung der Verteilungsfunktionen in der früheren Definition Stationarität bedeutet, dass wir unsere Aufmerksamkeit auf einige der einfachsten numerischen Funktionen beschränken können, dh die Momente der Verteilungen Die zentralen Momente sind gegeben durch Definition i Der Mittelwert der Zeitreihe T ist also das Moment der ersten Ordnung ii Die Autokovarianzfunktion von t ist der zweite Moment um den Mittelwert Wenn ts dann hast du die Varianz von xt Wir verwenden, um den aut zu bezeichnen Ocovarianz einer stationären Reihe, wobei k die Differenz zwischen t und s iii bezeichnet. Die Autokorrelationsfunktion ACF von t ist. Wir verwenden die Autokorrelation einer stationären Reihe, wobei k die Differenz zwischen t und s iv die partielle Autokorrelation PACF bezeichnet Fkk ist die Korrelation zwischen zt und ztk nach dem Entfernen ihrer gegenseitigen linearen Abhängigkeit von den dazwischenliegenden Variablen zt 1 zt 2 zt k-1 Ein einfacher Weg, um die partielle Autokorrelation zwischen zt und ztk zu berechnen, besteht darin, die beiden Regressionen auszuführen Zwischen den beiden Restvektoren oder nach der Messung der Variablen als Abweichungen von ihren Mitteln kann die partielle Autokorrelation als der LS-Regressionskoeffizient auf zt im Modell gefunden werden, wo der Punkt über der Variablen anzeigt, dass er als Abweichung von dessen gemessen wird Mittelwert Die Yule-Walker-Gleichungen stellen eine wichtige Beziehung zwischen den partiellen Autokorrelationen und den Autokorrelationen dar. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung 10 mit z T kj und nehmen Erwartungen Diese Operation gibt uns die folgende Differenzgleichung in den Autokovarianzen. or, in Bezug auf die Autokorrelationen. Diese scheinbar einfache Darstellung ist wirklich ein mächtiges Ergebnis. Für j 1,2 k können wir das volle Gleichungssystem schreiben , Bekannt als die Yule-Walker-Gleichungen. Aus der linearen Algebra wissen Sie, dass die Matrix von rs von voller Rang ist. Daher ist es möglich, Cramer-Regel nacheinander für k 1,2 anzuwenden, um das System für die partiellen Autokorrelationen zu lösen. Die ersten drei sind Wir haben drei wichtige Ergebnisse auf streng stationäre Serien. Die Implikation ist, dass wir jede endliche Realisierung der Sequenz verwenden können, um die mittlere Sekunde zu schätzen, wenn t ist streng stationär und E t 2 dann. Die Implikation ist, dass die Autokovarianz nur von der Differenz abhängt Zwischen t und s, nicht ihr chronologischer Punkt in der Zeit Wir könnten jedes Paar von Intervallen in der Berechnung der Autokovarianz verwenden, solange die Zeit zwischen ihnen konstant war und wir können alle verwenden Endliche Verwirklichung der Daten zur Schätzung der Autokovarianzen Drittens ist die Autokorrelationsfunktion im Falle einer strengen Stationarität gegeben. Die Implikation ist, dass die Autokorrelation nur von der Differenz zwischen t und s abhängt, und wieder können sie durch irgendwelche geschätzt werden Endliche Realisierung der Daten. Wenn unser Ziel ist, Parameter zu schätzen, die die möglichen Realisierungen der Zeitreihen beschreiben, dann ist vielleicht eine strenge Stationarität zu restriktiv. Wenn zum Beispiel der Mittelwert und die Kovarianzen von xt konstant und unabhängig vom chronologischen Punkt sind In der Zeit, dann ist es vielleicht nicht wichtig für uns, dass die Verteilungsfunktion für verschiedene Zeitintervalle gleich ist. Definition Eine zufällige Funktion ist im weiten Sinne stationär oder schwach stationär oder stationär in Khinchins Sinn oder Kovarianz stationär, wenn m 1 Tm und m 11 t, s. Strict stationarity bedeutet nicht an sich schwache stationärität Schwache stationärität bedeutet nicht strenge stationärigkeit Strict station Arity mit E t 2 impliziert schwache stationäre. Ergodische Theoreme beschäftigen sich mit der Frage nach den notwendigen und hinreichenden Bedingungen, um aus einer einzigen Realisierung einer Zeitreihe zu schließen. Grundsätzlich kocht es auf die Annahme einer schwachen Stationarität. Wenn man schwach stationär ist, M und Kovarianzfunktion, dann ist das für jeden gegebenen e 0 und h 0 eine gewisse Anzahl T o, so daß für alle TT o genau dann, wenn diese notwendige und hinreichende Bedingung ist, daß die Autokovarianzen aussterben, in welchem ​​Fall Das Stichprobenmittel ist ein konsistenter Schätzer für die Populationsmittel. Kolleg Wenn t schwach stationär mit E tkxt 2 für jedes t ist und E tkxtxtskxts unabhängig von t für irgendeine ganze Zahl s ist, dann. if und nur wenn wo Korrespondenz ist die Annahme, dass xtxtk schwach stationär ist. Der Ergodische Satz ist nicht mehr als ein Gesetz von großer Zahl, wenn die Beobachtungen korreliert sind. Man könnte an dieser Stelle über die praktischen Implikationen von Statio fragen Narity Die häufigste Anwendung der Verwendung von Zeitreihentechniken ist die Modellierung makroökonomischer Daten sowohl theoretisch als auch atheoretisch Als Beispiel für das erstere könnte man ein Multiplikator-Beschleuniger-Modell haben Für das Modell, das stationär sein soll, müssen die Parameter bestimmte Werte haben Test des Modells ist dann, um die relevanten Daten zu sammeln und die Parameter zu schätzen Wenn die Schätzungen nicht mit der Stationarität übereinstimmen, dann muss man entweder das theoretische Modell oder das statisticla Modell oder beide überdenken. Wir haben jetzt genug Maschinen, um darüber zu sprechen Die Modellierung von univaraten Zeitreihendaten Es gibt vier Schritte im Prozess 1 Bauprogramme aus theoretischen und oder erfahrungswissenden 2 identifizierende Modelle auf der Grundlage der Daten beobachteten Serie 3 passend für die Modelle, die die Parameter des Modells abschätzen s 4 Prüfung des Modells Wenn in der Vierten Schritt sind wir nicht zufrieden Wir kehren zu Schritt eins zurück Der Prozess ist iterativ bis eine weitere Überprüfung und Respecification ergibt sich nicht weiter In den Ergebnissen schematisch. Definition Einige einfache Operationen beinhalten folgendes Der Backshift-Operator Bx tx t-1 Der Vorwärtsoperator Fx txt 1 Der Differenzoperator 1 - B xtxt - x t-1 Der Differenzoperator verhält sich in einer Weise, die mit der Konstanten in Einklang steht Eine unendliche Reihe, die umgekehrt ist die Grenze einer unendlichen Summe, nämlich -1 1-B -1 1 1-B 1 BB 2 Der Integrationsoperator S -1 Da es sich um den Inversen des Differenzoperators handelt, ist der Integrationsoperator Dient dazu, die Summe zu konstruieren. MODELGEBÄUDE In diesem Abschnitt bieten wir einen kurzen Überblick über die gebräuchlichste Art von Zeitreihenmodellen Auf der Basis eines Kenntnis des Datenerzeugungsprozesses nimmt man eine Klasse von Modellen zur Identifikation und Schätzung aus den Möglichkeiten auf Die folgen. Definition Angenommen, dass Ex tm ist unabhängig von t Ein Modell wie. mit der Merkmale heißt das autoregressive Modell der Ordnung p, AR p. Definition Wenn ein zeitabhängiger variabler stochastischer Prozess t dann t erfüllt Soll die Markov-Eigenschaft befriedigen Auf der LHS ist die Erwartung auf die unendliche Geschichte von xt konditioniert. Auf der RHS ist es nur auf einen Teil der Geschichte konditioniert. Von den Definitionen wird ein AR-P-Modell gesehen, um die Markov-Eigenschaft mit dem Backshift zu befriedigen Betreiber können wir unser AR-Modell als Theorem schreiben Eine notwendige und ausreichende Bedingung für das AR-Modell ist stationär, dass alle Wurzeln des Polynoms außerhalb des Einheitskreises sind. Beispiel 1 Betrachten Sie die AR 1 Die einzige Wurzel von 1 - f 1 B 0 ist B 1 f 1 Die Bedingung für die Stationarität erfordert, dass. Wenn dann die beobachtete Reihe sehr frenetisch erscheinen wird, in der der Weißgeräuschbegriff eine Normalverteilung mit einem Nullmittelwert und einer Varianz von Eins hat Beobachtungen wechseln Zeichen mit fast jeder Beobachtung. Wenn auf der anderen Seite, dann die beobachtete Serie wird viel glatter. In dieser Serie eine Beobachtung tendenziell über 0, wenn sein Vorgänger über Null war Die Varianz von et ist se 2 für alle t Die Varianz von x Wenn es null ist, wird gegeben von Da die Serie stationär ist, können wir also schreiben. Die Autokovarianzfunktion einer AR-1-Serie ist, ohne Verlust der Allgemeinheit m 0 zu sehen. Um zu sehen, was das in den AR-Parametern aussieht Wir werden von der Tatsache Gebrauch machen, dass wir xt wie folgt schreiben können. Multiping von x tk und Erwartungen zu nehmen. Hinweis, dass die Autokovarianzen aussterben als k wächst Die Autokorrelationsfunktion ist die Autokovarianz geteilt durch die Varianz des weißen Rauschbegriffs oder unter Verwendung Die früheren Yule-Walker-Formeln für die partiellen Autokorrelationen haben wir. Für ein AR1 sterben die Autokorrelationen exponentiell aus und die partiellen Autokorrelationen zeigen eine Spike bei einer Verzögerung und sind danach null. Beispiel 2 Betrachten Sie das AR 2 Das zugehörige Polynom im Lagoperator Ist die Wurzeln gefunden werden, mit der quadratischen Formel Die Wurzeln sind. Wenn die Wurzeln sind real und als Folge der Reihe wird exponentiell in Reaktion auf einen Schock sinken Wenn die Wurzeln sind komplex und die s Eries erscheint als eine gedämpfte Zeichenwelle. Der stationäre Theorem stellt die folgenden Bedingungen auf die AR-Koeffizienten auf. Die Autokovarianz für einen AR 2 - Prozeß mit nullem Mittelwert ist. Dividing durch die Varianz von xt gibt die Autokorrelationsfunktion Da können wir schreiben Ähnlich für die zweite und dritte Autokorrelationen. Die anderen Autokorrelationen werden für rekursiv gelöst. Ihr Muster wird durch die Wurzeln der linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung bestimmt. Wenn die Wurzeln real sind, werden die Autokorrelationen exponentiell abnehmen. Wenn die Wurzeln komplex sind, erscheinen die Autokorrelationen Als gedämpfte Sinuswelle Mit den Yule-Walker-Gleichungen sind die partiellen Autokorrelationen. Die Autokorrelationen sterben langsam aus. Die partielle Autokorrelation auf der anderen Seite ist ganz unverwechselbar Es hat Spikes bei ein und zwei Verzögerungen und ist danach null. Theorem If xt Ist ein stationärer AR-p-Prozess, dann kann er äquivalent als lineares Filtermodell geschrieben werden. Das ist das Polynom im Backshif T-Operator kann invertiert werden und der AR p als gleitender Durchschnitt der unendlichen Ordnung stattdessen geschrieben werden. Beispiel Angenommen, zt ist ein AR 1 - Verfahren mit Null-Mittel Was für die aktuelle Periode gilt, muss auch für vorherige Perioden wahr sein. Durch rekursive Substitution können wir also Schreiben Sie die beiden Seiten und nehmen Sie Erwartungen. Die rechte Seite verschwindet als k seit f 1 Die Summe konvergiert zu zt im quadratischen Mittel. Wir können das AR p-Modell als linearen Filter umschreiben, das wir als stationär kennzeichnen. Die Autokorrelationsfunktion und Teilweise Autokorrelation Im Allgemeinen wird angenommen, dass eine stationäre Serie zt mit mittlerem Null autoristisch bekannt ist. Die Autokorrelationsfunktion eines AR p wird gefunden, indem man Erwartungen anlegt und durch die Varianz von z t durchdringt. Dies sagt uns, dass rk eine Linearkombination ist Der vorherigen autokorrelationen Wir können dies bei der Anwendung von Cramer s-Regel auf i bei der Lösung für f kk verwenden. Insbesondere können wir sehen, dass diese lineare Abhängigkeit f kk 0 für kp verursacht. Diese Unterscheidungskraft Von autoregressiven Serien wird sehr nützlich sein, wenn es um die Identifizierung einer unbekannten Serie geht. Wenn Sie entweder MathCAD oder MathCAD Explorer haben, dann können Sie experimentieren interactivley mit einigen der AR p Ideen präsentiert hier. Moving Average Models Betrachten Sie ein dynamisches Modell, in dem die Reihe von Interesse hängt nur von einem Teil der Geschichte des weißen Rauschbegriffs ab. Schematisch könnte dies als Definition dargestellt werden. Angenommen, at ist eine unkorrelierte Folge von iid zufälligen Variablen mit null Mittelwert und endlicher Varianz Dann ist ein gleitender Mittelwert der Ordnung q, MA Q, ist gegeben durch Theorem Ein gleitender durchschnittlicher Prozess ist immer stationär Proof Statt mit einem allgemeinen Beweis zu beginnen, werden wir es für einen bestimmten Fall tun Angenommen, dass zt ist MA 1 Dann Natürlich hat bei null mittlere und endliche Varianz Der Mittelwert von Zt ist immer null Die autokovarianzen werden gegeben. Du kannst sehen, dass der Mittelwert der zufälligen Variablen nicht auf die Zeit in irgendeiner Weise abhängt. Du kannst auch sehen, dass die Autokovarianz abhängt S nur auf dem Offset s, nicht auf wo in der Serie, die wir starten Wir können das gleiche Ergebnis allgemeiner durch das Beginnen mit, die die alternative gleitende durchschnittliche Darstellung zu betrachten, betrachten zuerst die Varianz von z t. By rekursive Substitution können Sie dies zeigen Ist gleich. Die Summe, die wir kennen, um eine konvergente Reihe zu sein, so ist die Varianz endlich und ist unabhängig von der Zeit Die Kovarianzen sind zum Beispiel. Sie können auch sehen, dass die Auto-Kovarianzen nur von den relativen Zeitpunkten abhängen, nicht von der chronologischen Punkt in der Zeit Unsere Schlussfolgerung aus all dem ist, dass ein MA-Prozess stationär ist Für den allgemeinen MA q - Prozess ist die Autokorrelationsfunktion gegeben durch. Die partielle Autokorrelationsfunktion wird gleichmäßig aussterben Sie können dies sehen, indem Sie den Prozess invertieren, um einen AR-Prozess zu erhalten. Wenn du entweder MathCAD oder MathCAD Explorer hast, kannst du interaktiv mit einigen der hier vorgestellten MA q Ideen experimentieren. Mixed Autoregressive - Moving Average Models. Definition Angenommen, es ist eine unkorrelierte Seq Verzweigung von iid zufälligen Variablen mit null mittlerer und endlicher Varianz Dann ist ein autoregressiver, gleitender Mittelwert der Ordnung p, q, ARMA p, q gegeben. Die Wurzeln des autoregressiven Operators müssen alle außerhalb des Einheitskreises liegen Die Anzahl der Unbekannten Ist pq 2 Die p und q sind offensichtlich Die 2 enthält die Ebene des Prozesses, m und die Varianz der weißen Rauschen Begriff, sa 2.Suppose, dass wir unsere AR und MA Darstellungen kombinieren, so dass das Modell ist und die Koeffizienten sind Normalisiert, so dass bo 1 Dann wird diese Darstellung als ARMA p bezeichnet, q, wenn die Wurzeln von 1 alle außerhalb des Einheitskreises liegen. Angenommen, dass die yt als Abweichungen vom Mittelwert gemessen werden, so dass wir ao fallen können, dann wird die Autokovarianzfunktion abgeleitet. Wenn jq dann die MA-Begriffe fallen in Erwartung zu geben. Das ist, die Autokovarianz-Funktion sieht aus wie eine typische AR für Lags nach q sie sterben reibungslos nach q, aber wir können nicht sagen, wie 1,2, q wird aussehen Wir können Auch die PACF für diese Klasse des Modells untersuchen Das Modell ca N geschrieben werden. Wir können dies als ein MA inf-Prozess schreiben. which schlägt vor, dass die PACF s sterben langsam Mit einigen Arithmetik könnten wir zeigen, dass dies geschieht nur, nachdem die ersten p spikes von der AR-Teil beigetragen. Empirische Gesetz In Wirklichkeit, Eine stationäre Zeitreihe kann durch p 2 und q 2 dargestellt werden. Wenn Ihr Unternehmen eine gute Annäherung an die Realität und die Güte der Passform bietet, ist Ihr Kriterium dann ein verschwenderisches Modell bevorzugt Wenn Ihr Interesse prädiktive Effizienz ist, dann wird das sparsame Modell bevorzugt. Erleben Sie mit den ARMA-Ideen, die oben mit einem MathCAD-Arbeitsblatt dargestellt werden. Autoregressive Integrieren Moving Average Models. MA Filter AR-Filter Integrieren Sie filter. Sometimes der Prozess oder Serie, die wir versuchen zu modellieren ist nicht stationär in Ebenen Aber es könnte stationär sein, Sagen, erste Unterschiede Das heißt, in ihrer ursprünglichen Form können die Autokovarianzen für die Serie nicht unabhängig vom chronologischen Zeitpunkt sein. Aber wenn wir eine neue Serie konstruieren, die die erste ist Unterschiede der ursprünglichen Serie, diese neue Serie erfüllt die Definition der Stationarität Dies ist oft der Fall bei ökonomischen Daten, die stark trended. Definition Angenommen, dass zt nicht stationär ist, aber zt - z t-1 erfüllt die Definition der Stationarität Auch bei , Der weiße Rauschbegriff hat endliches Mittel und Varianz Wir können das Modell als schreiben. Dies ist ein ARIMA p, d, q Modell p identifiziert die Reihenfolge des AR-Operators, d identifiziert die Macht auf q identifiziert die Reihenfolge des MA-Operators Wenn die Wurzeln von f B außerhalb des Einheitskreises liegen, können wir die ARIMA p, d, q als linearen Filter umschreiben. Ich kann es als MA schreiben. Wir behalten uns die Diskussion über die Erkennung von Einheitswurzeln für einen anderen Teil des Vorlesungsunterlagen. Besuchen Sie ein dynamisches System mit xt als Eingangsreihe und yt als Ausgabeserie schematisch wir haben. Diese Modelle sind eine diskrete Analogie von linearen Differentialgleichungen. Wir nehmen die folgende Beziehung an. Wobei b eine reine Verzögerung anzeigt, erinnere ich an 1-B Diese Unter - Stitution das modell kann geschrieben werden. Wenn das Koeffizientenpolynom auf yt umgekehrt werden kann, dann kann das Modell geschrieben werden, da. VB als die Impulsantwortfunktion bekannt ist Wir kommen auf diese Terminologie wieder in unserer späteren Diskussion der vektor autoregressiven Kointegration und Fehlerkorrektur Models. MODEL IDENTIFIKATION Nachdem Sie sich für eine Klasse von Modellen entschieden haben, muss man nun die Reihenfolge der Prozesse identifizieren, die die Daten erzeugen. Das heißt, man muss am besten über die Reihenfolge der AR - und MA-Prozesse, die die stationäre Serie A stationäre Serien antreiben, beraten Vollständig charakterisiert durch seine Mittel - und Autokovarianzen Aus analytischen Gründen arbeiten wir meist mit den Autokorrelationen und partiellen Autokorrelationen Diese beiden Grundwerkzeuge haben einzigartige Muster für stationäre AR - und MA-Prozesse. Man könnte Stichprobenschätzungen der Autokorrelations - und Teilautokorrelationsfunktionen berechnen und mit tabellierten Ergebnissen vergleichen Für Standardmodelle. Sample Autocovarianance Function. Sample Autocorrelation Fun Die Prozeß-Teilautokorrelationen werden. Um die Autokorrelationen und Teilautokorrelationen sind ganz einfach im Prinzip Angenommen, wir haben eine Reihe zt mit null Mittelwert, das ist AR 1 Wenn wir die Regression von zt 2 auf zt 1 und zt laufen würden Würden wir erwarten, dass der Koeffizient auf zt nicht anders als null war, da diese partielle Autokorrelation null sein sollte. Andererseits sollten die Autokorrelationen für diese Serie exponentiell abnehmen, um die Verzögerungen zu erhöhen, siehe das AR 1 Beispiel oben Angenommen, dass die Serie ist wirklich ein gleitender Durchschnitt Die Autokorrelation sollte überall null sein, aber bei der ersten Verzögerung Die partielle Autokorrelation sollte exponentiell aussterben Auch von unserem sehr flüchtigen Rummel durch die Grundlagen der Zeitreihenanalyse ist es offensichtlich, dass es eine Dualität zwischen AR und MA gibt Prozesse Diese Dualität kann in der folgenden Tabelle zusammengefasst werden. Strictly stationäre Lösungen von autoregressiven gleitenden Durchschnittsgleichungen. Nezessiv und ausreichend Bedingungen für die Existenz einer streng stationären Lösung der Gleichungen, die einen autoregressiven gleitenden Mittelprozess definieren, der von einer unabhängigen und identisch verteilten Rauschsequenz angetrieben wird, werden bestimmt. Keine Momentannahmen auf der Fahrgeräuschsequenz sind Copyright 2010, Oxford University Press. Wenn Sie Probleme haben Herunterladen einer Datei, überprüfen Sie, ob Sie die richtige Anwendung haben, um es zuerst zu sehen Im Falle weiterer Probleme lesen Sie die IDEAS-Hilfeseite Beachten Sie, dass diese Dateien nicht auf der IDEAS-Website sind Bitte seien Sie geduldig, da die Dateien groß sein können Dokument ist beschränkt, können Sie nach einer anderen Version unter Related Research weiter unten suchen oder suchen Sie nach einer anderen Version von it. Artikel von Biometrika Trust in seiner Zeitschrift Biometrika. Volume Jahr 97 2010 Issue Monat 3 Seiten 765-772.When Anforderung einer Korrektur, bitte erwähnen Sie diesen Artikel s Griff RePEc oup biomet v 97 y 2010 i 3 p 765-772 Siehe allgemeine Informationen über die Korrektur von Mate Rial in RePEc. Für technische Fragen zu diesem Artikel, oder um seine Autoren, Titel, Abstract, bibliographischen oder Download-Informationen zu korrigieren, wenden Sie sich an Oxford University Press. or Christopher F Baum. Wenn Sie diesen Artikel verfasst haben und noch nicht bei RePEc registriert sind, Wir ermutigen Sie, es hier zu tun Hiermit können Sie Ihr Profil mit diesem Artikel verknüpfen Es erlaubt Ihnen auch, potenzielle Zitate zu diesem Artikel zu akzeptieren, dass wir unsicher sind. Wenn Referenzen ganz fehlen, können Sie sie mit diesem Formular hinzufügen Referenzen Liste ein Element, das in RePEc vorhanden ist, aber das System nicht mit ihm verknüpfen, können Sie mit diesem Formular helfen. Wenn Sie wissen, fehlende Elemente zitiert diese, können Sie uns helfen, diese Links, indem Sie die relevanten Referenzen in der Gleiche Weise wie oben, für jedes referenzierte Einzelteil Wenn Sie ein eingetragener Verfasser dieses Einzelteils sind, können Sie auch die Zitaten Registerkarte in Ihrem Profil überprüfen, da es einige Zitate gibt, die auf Bestätigung warten. Merken Sie bitte, dass Korrekturen einen Putsch nehmen können Le von Wochen, um durch die verschiedenen RePEc services. More services. Follow Serie, Zeitschriften, Autoren mehr zu filtern. Neue Papiere per E-Mail. Subscribe neue Ergänzungen zu RePEc. Author Registrierung. Public Profile für Wirtschaftswissenschaftler. Verschiedene Rankings der Forschung in Wirtschaftswissenschaften im Zusammenhang Felder. Wer war ein Student von wem, mit RePEc. RePEc Biblio. Curated Artikel Papiere zu verschiedenen ökonomischen Themen. Laden Sie Ihr Papier auf RePEc und IDEAS. Blog Aggregator für Wirtschaftsforschung aufgeführt. Cases von Plagiate in Economics. Job Market Papers. RePEc Arbeitspapierserie gewidmet dem Job market. Fantasy League. Pretend Sie sind an der Spitze einer Wirtschaftsabteilung. Services von der StL Fed. Data, Forschung, apps mehr von der St. Louis Fed.